判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间

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  解y=x+1/x

  ∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)

  ∵y'=1-1/x2=(x2-1)/x2

  y'=0,得x=±1

  当x(-∞,-1]∪[1,+∞)y'>0,则y单调递增

  当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'<0,则y单调递减

  ∴函数y=x+1/x单调递增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)

  函数y=x+1/x单调递减是:[-1,0)∪(0,1]。

  补充:对于y=ax+b/x. (a,b>0)

  单调区间:

  单调递减:

  x>√(a/b) 或x<-√(a/b).

  单调递增:

  -√(a/b)

  可以利用这类函数的单调性解很多题,可以画草图。

  y=x+1/x

  y'=1+(-1)x^(-2)

  y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)

  令y'=0,得:x=-1或x=1

  即在x=-1或x=1处有极

  当x=-1时,y''=-2<0,所以x=-1是极大值

  当x=1时,y''=2>0,所以x=1是极小值

  所以单调区间是:

  (-∞,-1]单调递增

  (-1,0)单调递减

  (0,1)单调递减

  [1,+∞)单调递增

  (0,1),(-1,0)递减,1,+无穷),(-无穷,-1)

  过程y=x+1/x

  y'=1+(-1)x^(-2)

  y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)

  令y'=0,得:x=-1或x=1

  x=-1或x=1处有极值

  解:∵y=x+1/x

  ∴此函数的定是(-,0)∪(0,+∞)

  ∵y'=1-1/x2=(x2-1)/x2

  令y'=0,得x=±1

  x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)y'>0,则y单调递增

  当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'<0,则y单调递减

  ∴函数y=x+1/x单调递增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)

  函数y=x+1/x单调递减是:[-1,0)∪(0,1]。

  补充:对于y=ax+b/x.

  (a,b>0)

  单调区间:

  单调递减:

  x>√(a/b)

  或x<-√(a/b).

  单调递增:

  -√(a/b)

  或

  0

  可以利用这类函数的单调性解很多题,可以画草图。

  解:∵y=x+1/x

  ∴此函数的定义(-∞,0)∪(0,+∞)

  ∵y'=1-1/x2=(x2-1)/x2

  令y'=0得x=±1

  当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时,y'>0,则y单增

  当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'<0,则y单调递减

  ∴函数y=x+1/x单调递增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)

  函数y=x+1/x单调递减是:[-1,0)∪(0,1]。

  补充:对于y=ax+b/x.

  (a,b>0)

  单调区间:

  单调递减:

  x>√(a/b)

  或x<-√(a/b).

  单调递增:

  -√(a/b)

  或

  0

  可以利用这类函数的单调性解很多题,可以画草图。

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